Oyun teorisi birden fazla oyuncunun (karar verici) bulunduğu ve her bir oyuncunun aldığı kararın diğer oyuncuyu etkilediği ortamlarda her bir oyuncunun kendisi için en avantajlı stratejiyi belirlemeye çalıştığı matematiksel model olarak ifade edilir. Bu teori istatistik, ekonomi, bilgisayar bilimleri, biyoloji gibi birçok disiplinde kullanılmaktadır. Hatta günümüzde Amazon ve Walmart gibi dünya devi firmalar dahi aldığı kararlarda bu teoriden faydalanabilmektedir. Bu yazımızda ilk olarak 1944 yılında John von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından “Theory of Games and Economic Behavior” adlı eserde ortaya atılan bu meşhur oyun teorisinin biyoloji bilimine yansıması olan evrimsel oyun teorisini, hakkında konuşup anlamaya çalışacağız. Evrimsel oyun teorisi, oyun teorisinden türetilmiş olduğu için öncelikle oyun teorisi hakkında bir örnek verip oyun teorisini anlamamız evrimsel oyun teorisini anlamamızı daha da kolaylaştıracaktır. Bu sebepten ötürü belki de daha önce duymuş olduğunuz, meşhur mahkûm ikilemini ele alarak başlayalım.
Mahkûm ikileminde polisler bir suçu işlemiş olduklarını düşündükleri iki şüpheliyi sorguluyorlar, ancak polislerin elinde şüphelilerin bu suçu işlediklerine dair kesin kanıtlar olmadığı için şüphelileri cezalandıramıyorlar. Polisler ayrı ayrı sorguladıkları bu şüphelilere birer teklif sunuyorlar. Bu teklifte eğer bir şüpheli suçu itiraf edip diğer şüpheli sessiz kalırsa sessiz kalan şüpheli 10 yıl hapis cezası alacak suçu itiraf eden şüpheli ise serbest kalacak. Eğer her iki şüpheli de suçu itiraf ederse ikisi de 5 yıl hapis cezası alacak. İkisinin de konuşmadığı son senaryoda ise iki şüpheli de sadece birer yıl hapis yatacak. Bu örnekte şüphelilerin verdiği kararlar oyun teorisi kapsamında değerlendirilmektedir. Bu ikilemde mahkumlar kendileri için en mantıklı kararı bulmaya çalışmaları oyun teorisinin uygulamalarından biridir.
Oyun teorisinin temel mantığını anladığımıza göre, evrimsel oyun teorisi hakkında konuşabiliriz.
Evrimsel oyun teorisi klasik oyun teorisinden farklı olarak, bireylerin rasyonel seçimler yaparak en iyi stratejiyi bulmasından ziyade; doğal seçilim, genetik değişim veya sosyal etkileşimler yoluyla stratejilerin evrimleşmesini temel alır. Klasik oyun teorisinin aksine bilinçli kararlar verilmez. Uygulanan stratejiler zamanla evrimleşir ve en başarılı stratejiler hayatta kalır. Bir diğer yandan klasik oyun teorisinde olduğu gibi dengenin sağlanması ve korunması için en mantıklı stratejileri incelemek yerine ilgili oyunun hareketlerini ve zaman içindeki değişimini inceler. Bu teori canlıların evrimsel süreçlerde nasıl adapte olduğunu açıklamaya yardımcı olmaktadır. Aynı zamanda klasik oyun teorisinin aksine iki kişilik oyunların dışında bir karar vericinin aldığı kararın topluluğun diğer üyelerini de nasıl etkilediğine bakabiliriz. Evrimsel oyun teorisi isminin aksine sadece biyolojide değil ekonomi ve sosyal bilimler alanında çok fazla ilgi görmektedir. Bu yazıda, evrimsel oyun teorisinin tarihçesine, temel kavramlarına, önemli modelleri ve biyolojik sistemlerdeki uygulamalarına odaklanacağız.
EVRİMSEL OYUN TEORİSİNİN TARİHSEL GELİŞİMİ
Evrimsel oyun teorisi her ne kadar yazarı tarafından tam olarak evrimsel oyun teorisi olarak ifade edilmeden ortaya atılmış olsa da, ilk kez istatistikçi ve biyolog Ronald Fischer tarafından 1930 yılında yayınladığı “The Gentical Theory of Natural Selection” kitabında, memeli popülasyolarındaki cinsiyet sayısının dengesi konusu ele alınmıştır. Bu kısımda Ronald Fischer tarafından sorulan soru şu: “Kuzey Fil Foku (Mirounga angustirostris) gibi erkek üyelerin bazılarının çiftleşmediği popülasyonlarda bile nasıl oluyor da cinsiyet eşitliği nesiller boyunca korunabiliyor?”
Ortaya atılan bu fikirden sonra Evrimsel Oyun Teorisi ilk kez bu tanım altında 1961’de R.C. Lewontin tarafından “Evolution and the Theory of Games” eserinde bahsedildi. 1972’de John Maynard Smith, “evolutionarily stable strategy (ESS)” kavramını tanıtarak, popülasyon dinamiklerine stratejik bir boyut ekleyerek ilgili teoriye çok önemli bir kavram kazandırdı. Ardından, 1973’te Maynard Smith ve Price’ın The Logic of Animal Conflict adlı çalışması ESS kavramını yaygınlaştırdı. 1982’de Maynard Smith, “Evolution and the Theory of Games” kitabını yayımladı ve evrimsel biyolojide bu teoriyi daha da geliştirdi. Son olarak, 1984’te Robert Axelrod’un The Evolution of Cooperation kitabı geniş kesimlerin bu teoriye olan ilgisini artırdı. Üstelik bu bahsedilen eserlerde evrimsel oyun teorisi, klasik oyun teorisinin gerçek hayata uyarlandığı bazı olaylardaki çelişkileri de ortadan kaldırabiliyordu. Tam da bu yüzden sosyal bilimciler dahi klasik oyun teorisinin bir alt dalı olan evrimsel oyun teorisiyle bir hayli ilgileniyordu. John Mayard-Smith yaptığı biyoloji temelli uygulamalar için İsveç Kraliyet bilimler Akademisi tarafından verilen Crafoord ödülüne layık görülmüştür.
EVRİMSEL OYUN TEORİSİ
Evrimsel oyun teorisinin en temel kavramlarından biri John Maynard Smith ve George R. Price tarafından geliştirilen “Evrimsel Kararlı Strateji (ESS)” tanımıdır. Bu tanım popülasyon içinde belirli bir stratejinin yayılmasını ve sürdürülebilirliğini incelemeye olanak tanır. Aşağıda evrimsel oyun teorisin anlaşılması için bu teoride kullanılan temel kavramlardan 3 tanesi açıklanmaktadır.
Temel Kavramlar
- Strateji: Bir bireyin karşılaştığı durumlarda uyguladığı davranış biçimi.
- Fitness (Uyum Gücü): Bir bireyin hayatta kalma ve üreme başarısını belirleyen ölçüt.
- Evrimsel Kararlı Strateji (ESS): Eğer bir strateji, popülasyonda yaygınlaştığında alternatif stratejiler tarafından kolayca bozulamıyorsa, o strateji evrimsel olarak kararlıdır.
Evrimsel oyun teorisi, statik ve dinamik modeller olmak üzere iki başlık altında değerlendirilir. Statik modeller ilgili ortamda bulunan mevcut denge durumunun bozulup bozulamayacağını inceler. Dinamik modeller ise evrimleşme sürecinin hareketlerini ve değişkenliklerini incelemektedir.
Statik Modeller
Statik model, evrimsel oyun teorisinde bireylerin strateji değişikliklerini değil, belirli bir anda veya denge durumunda stratejilerin nasıl etkileşime girdiğini inceleyen bir yaklaşımdır. Statik modeller evrimsel oyun teorisi sayesinde, stratejilerin uyum gücünü (fitness) matematiksel olarak hesaplar ve hangi stratejilerin popülasyondabaşarı sağlayacağını anlamaya yardımcı olur.
Yukarda bahsettiğimiz Evrimsel Kararlı Strateji kavramı statik modeller kısmında kullanılabilmektedir. Bu kavramı biraz daha detaylı ele alarak bu bölüme başlayalım. Evrimsel Kararlı Strateji, bir ortamda bulunan dengenin başka bir mutant tarafından bozulup bozulamayacağı durumunu incelemektedir. Örneğin belirli bir alanda yaşayan bir karınca popülasyonu düşünelim, bu popülasyon dışardan gelen mutant karıncalar tarafından işgale uğramaya çalışıyor olsun. Eğer bu mutant strateji başarılı olursa bir evrimsel kararlı stratejiden bahsedemeyiz. Ancak bu mutant strateji başarıya ulaşamazsa evrimsel kararlı bir stratejinin varlığından bahsedebiliriz. Bu olay matematik dilinde şu şekilde ifade edilebilmektedir:
Bir strateji S, eğer S’ gibi nadir bir mutant stratejiye karşı şu iki koşulu sağlıyorsa evrimsel olarak kararlıdır:
- U(S, S) > U(S’, S) (Yani, S stratejisi kendisiyle oynandığında daha yüksek bir ortalama başarı sağlar.)
- Eğer U(S, S) = U(S’, S) ise, U(S, S’) > U(S’, S’) (Eğer S ve S’ eşit başarı sağlıyorsa, S’nin S’ye karşı daha iyi performans göstermesi gerekir.)
Uygulama Örneği Güvercin-Şahin Oyunu
Çok meşhur olan şahin güverin oyunu statik modelleri anlamak için kullanılabilir. Bu oyunu beraber inceleyelim.
Senaryo:
Bir popülasyonda kaynağı elde etmek için iki farklı strateji vardır:
Şahin (Hawk): Agresif davranır ve ya sakatlanana kadar ya da rakibi pes edene kadar durmaz.
Güvercin (Dove): Rakibi agresif davranırsa hemen geri çekilir.
Eğer iki şahin karşılaşırsa bir kazanır biri kaybeder. Şahin ve güvercin karşılaşırsa şahin kazanır güvercin geri çekilir. Son olarak iki güvercin karşılaşırsa iki güvercin de kaynakları eşit olarak paylaşır.
Statik Modelde Analiz:
Stratejilerin uyum gücü (fitness) hesaplanarak hangi stratejinin avantajlı olduğu belirlenir.
Örneğin, şahinlerin çok fazla olduğu bir popülasyonda savaş maliyetleri artar ve güvercinler avantaj kazanır.
Tam tersi durumda, güvercinlerin fazla olduğu bir popülasyonda, şahinler daha fazla ödül kazanarak avantaj elde eder.
Özetle eğer popülasyonda şahin oranı çok artarsa, bireyler arasındaki çatışmaların maliyeti yükselir ve güvercin stratejisi avantaj kazanabilir.Bu statik analiz bize popülasyondaki denge noktalarını ve hangi stratejilerin uzun vadede sürdürülebilir olduğunu gösterir. Eğer belirli bir strateji, herhangi bir mutant strateji tarafından alt edilemiyorsa, evrimsel kararlı strateji (ESS) olarak kabul edilir.
Dinamik Modeller
Dinamik modeller ise evrimleşme sürecinin sadece spesifik bir anına değil tüm sürecine odaklanarak değişimin nasıl değiştiğini ve nasıl işlediğini ele alır. Bu model bireylerin strateji değişimini ve süreçlerini matematiksel olarak inceler ve evrimsel süreci anlamamıza yardımcı olur. Dinamik modeller; ESS’nin nasıl ortaya çıktığını, nasıl sürdüğünü ve nasıl değiştiğini anlamak için kullanılır. Örneğin, bir popülasyonda başlangıçta birden fazla strateji bulunabilir, ancak zamanla baskın olan bir veya birkaç strateji kalıcı hale gelebilir.
Fırıncı Modeli (Baker’s Map)
Özellikle deterministik kaotik sistemler bu yaklaşım kullanılarak incelenmektedir. Rastgeleleştirme kullanmak yerine, evrimsel süreçlerdeki strateji değişikliklerini taklit etmek için belirli kuralları tekrar tekrar uygular. Kaotik bir sistem olan fırıncı modeli, başlangıç taktiklerindeki küçük ayarlamaların nasıl önemli değişikliklere yol açabileceğini göstermektedir. Bu paradigmaya göre, bir popülasyon içindeki bireylerin stratejilerine belirli bir dönüşüm fonksiyonu uygulanır. Sistemin başlangıç koşullarına karşı aşırı hassasiyeti modelin en önemli özelliğidir. Başka bir deyişle, zaman içinde küçük ayarlamalar önemli değişikliklere yol açabilir. Bu özellik, evrimsel süreçlerin nasıl sofistike hale gelebileceğini anlamak için çok önemlidir.
Matematiksel olarak, fırıncı dönüşümü şu şekilde ifade edilir:
Xn+1 = 2Xn
Burada Xn, başlangıçtaki stratejinin konumunu temsil eder ve dönüşüm sonucunda stratejinin nasıl değiştiğini gösterir. Bu model, biyolojik sistemlerde mutasyonların veya çevresel faktörlerin etkisiyle ortaya çıkan kaotik davranışları anlamak için kullanılır.
Evrimsel oyun teorisinde dinamik modeller, taktiklerin zaman içinde nasıl değiştiğini anlamak için önemli bir araçtır. Biyoloji, ekonomi ve yapay zeka da dahil olmak üzere çok sayıda disiplin; evrimsel süreçleri daha derinlemesine anlamak için bu modelleri sürekli olarak kullanmaktadır. İlerleyen çalışmalarda; bu modeller daha karmaşık ekosistemleri, genetik ilişkileri ve sosyal dinamikleri anlamamıza yardımcı olacaktır.
Yazıda farklı bölümlerde bu evrimsel oyun teorisinin ekonomi ve diğer disiplinlere de uyarlandığını söylemiştik bu kullanım alanlarıyla ilgili iki adet örneği aşağıda inceleyebilirsiniz.
1. Pazar Rekabeti ve Fiyat Yöntemleri
Firmalar arasındaki rekabet Hawk-Dove (Şahin-Güvercin) oyununa benzer. Örneğin:
“Hawk” stratejisi: Agresif fiyatlandırma, pazardaki rakipleri yenmek için fiyatları zaman zaman azaltmak.
“Dove” Stratejisi: Çok düşük seviyelere indireceği fiyatla da uzun vadede sınırsız kâr elde etme.
Tüm firmalar agresif fiyat yarışına girdiyse herkes aşırı düşük fiyat nedeniyle zarar eder (örneğin 1990’lı yıllardaki havayolu savaşları). Fakat firmalar uzun vadede dengeli bir yol izlerlerse (örneğin rekabetçi ancak sürdürülebilir fiyatlar belirleyerek), piyasada bir denge kurulur.
2. Borsa ve Finans Piyasaları
Finans piyasalarında yatırımcı davranışı belirlemektir, evrimsel stabil strateji (ESS) kullanılır.
Trend Takipçileri vs. Temel Analizciler: Borsada kısa vadede fiyat hareketlerini izleyen (trend takipçileri) ve şirketlerin geleneksel değerlerini kullanan (temel analizciler) yatırımcılar vardır.
Zamanla hangi stratejide başarılı olacağının piyasa koşullarına bağlı olduğu ve bu stratejiler doğal seçilim gibi bir süreçten geçerek evrimleşir.
Örneğin dot-com balonu (2000) piyasasında kısa vadeli spekülasyon yapan yatırımcılar egemen oldu, ama balon patladıktan sonra uzun vadeli değer odaklı yatırımcılar daha avantajlı konuma geldi.
SONUÇ:
Evrimsel oyun teorisi, klasik oyun teorisinde var olan rasyonel karar verme süreçlerinden farklı olarak taktiklerin rekabet ve doğal seçilim yoluyla geliştiği bir yöntem üzerine oluşturulur. Bu yöntem, bireylerin kendilerinin değil dahil oldukları popülasyonların zaman içinde nasıl geliştiğini anlamamıza yardımcı olur ve biyolojik sistemlerden ekonomik sistemlere kadar çok geniş bir alanda kullanılabilmektedir. Örneğin yazımızda da bahsettiğimiz Şahin-Güvercin oyunu gibi modeller saldırganlık ve iş birliği arasındaki dengeyi analiz ederek doğadaki rekabet dinamiklerini tanımlamak için etkili bakış açıları geliştirmeye olanak sağlar. Evrimsel olarak istikrarlı stratejilerin (ESS) bulunması, bir popülasyon içindeki en iyi taktiklerin nasıl devam ettiğini göstermektedir. Özetle, evrimsel oyun teorisi; teorik bir çerçeve olarak hizmet etmenin yanı sıra, hem doğada hem de toplumda görülen çeşitli davranış kalıplarını açıklamaya yardımcı olur.
Kaynak
https://plato.stanford.edu/entries/game-evolutionary/#HistDeve
https://www.econstor.eu/bitstream/10419/179191/1/games-09-00031-v2.pdf
http://yad.baskent.edu.tr/files/2016_cilt_12_2.pdf
http://www.khanacademy.org.tr/sosyal-bilimler-ve-sanat/sosyoloji/bireyler-ve-toplum/hayvanlardaki-sosyal-davranislarin-biyolojik-aciklamasi/evrimsel-oyun-teorisi/11795
https://www.adventuresinleadership.land/p/competitive-vs-cooperative-leadership-hawk-dove
